Программа курса

1. Основные характеристики ядер
2. Симметрии и законы сохранения в ядерной физике
   1. Группы непрерывных пространственно-временных преобразований. Преобразование функций поля.
   2. Пространственное отражение. Правила отбора по четности. Нарушение Р-инвариантности.
   3. Обращение времени Т. Вид оператора Т в разных представлениях. Следствия Т-инвариантности: правила отбора по Т² и его следствия; фазы матричных элементов; следствия для процессов рассеяния; принцип детального равновесия.
   4. Изотопическая инвариантность в ядерной физике. Обобщенный принцип Паули. Классификация двухнуклонных состояний.
   5. Общая форма ядерного потенциала на основе требований симметрии. Статический и нестатический двухнуклонные потенциалы.
3. np-взаимодействие при низких энергиях
   1. Теория дейтона. Волновая функция дейтона с учетом тензорных сил.
   2. np-рассеяние в случае центральных сил.
4. Рассеяние при высоких энергиях и приближение Глаубера
   1. Метод Глаубера в задаче рассеяния бесспиновой частицы на статическом потенциале. Эйкональное приближение для амплитуды рассеяния. Связь с квазиклассическим и борновским приближениями.
   2. Глауберовское рассеяние частиц на ядрах. Аддитивность эйконала. Рассеяние нуклонов на дейтоне и метод Глаубера. Формулы для полного и дифференциального сечений рассеяния. Сравнение с экспериментом.
5. Модели ядер
   1. Классификация моделей ядер. Коллективные, одночастичные и обобщенные модели ядер.
   2. Модель Ферми-Газа. Несимметричный нуклонный Ферми-газ и формула Вайцзеккера. Матричные элементы одночастичного и двухчастичного операторов в формализме вторичного квантования. Эффект обменной дырки и кулоновская энергия ядра.
   3. Включение взаимодействия. Вариационная оценка энергии основного состояния. Условие насыщения ядерных сил.
6. Теория ядерной материи.
   1. Теория возмущений для систем с бесконечным числом частиц. Сравнение теории возмущений Бриллюена-Вигнера и Рэлея-Шредингера.
   2. Разложение Голдстоуна для энергии основного состояния. Неприменимость разложения Голдстоуна в теории ядерной материи.
   3. Приближение малой плотности. Роль лестничных диаграмм. Матрица реакции. Разложение Бракнера-Голдстоуна для энергии основного состояния.
   4. Вычисление матрицы реакции. “Рана” волновой функции и явление “залечивания”. Выбор одночастичного потенциала в разложении Бракнера-Голдстоуна. Применимость теории ядерной материи к конечным ядрам.
7. Суперсимметрия в квантовой механике.
   1. Алгебра Виттена. Соотношения сплетания.
   2. Форм-инвариантность.
   3. Двумерные обобщения.

Литература

1. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра, т. 1, М., Мир, 1971.
2. Ситенко А.Г., Тартаковский В.Н. Лекции по теории ядра, М., 1972.
3. Давыдов А.С. Теория атомного ядра, М., 1958.
4. Строение атомного ядра, сб. статей под ред. А.С. Давыдова, М., ИЛ, 1959.
5. Де Бенедетти С. Ядерные взаимодействия, М., 1968.
6. Okubo S., Marshak R. E. Annals of Physics, v. 4, p. 166, 1958.
7. Glauber R. J. In: Lectures in Theoretical Physics, v. 1, p. 315, NY, 1959.
8. Москалев А.Н. Материалы 5-ой зимней школы по теории ядра и физике элементарных частиц ЛИЯФ, ч. 1, 191, 1976.
9. Day B.D. Rev. of Mod. Phys., v. 39, 719, 1967.
10. Айзенберг И., Грайнер В. Микроскопическая теория ядра, ч. 2, М., 1972.
11. Бракнер К. Теория ядерной материи, М., Мир, 1969.
12. Бете Г. Теория ядерной материи, М., Мир, 1974.
13. Марч Н., Янг У., Сампатхар С. Проблема многих тел в квантовой механике, М., Мир, 1969.
14. Cooper F., Khare A., Sukhatme U., Supersymmetry and Quantum Mechanics, Phys. Reports, 251 (1995) 267.
15. Bagchi B.K., Supersymmetry in Quantum and Classical Mechanics, (Chapman, Boca Raton, 2001).
16. Fernandez C D.J., Supersymmetric Quantum Mechanics, AIP Conf. Proc., 1287 (2010) 3.
17. Andrianov A.A., Ioffe M.V., Nonlinear Supersymmetric Quantum Mechanics: concepts and realizations, J. Phys. A, A45 (2012) 503001.